Урок 30. Моделирование движения тела в воздухе

Цель урока: создать модель движения тела в воздухе.

Пример. Брошен камень с начальной скоростью 30 м/с под углом 60° к горизонту. Камень имеет форму шара с радиусом 5 см и плотностью 2600 кг/м³. Учитывая все силы, воздействующие на камень, ответить на следующие вопросы:

Как далеко от места бросания камень упадет?
Какое время камень будет находиться в полете?
Какова наибольшая высота взлета камня?
Как скоро от начала полета будет достигнута наивысшая точка полета?
Сравнить дальности полета камня в воздухе и в среде без сопротивления.

Схема размещения исходных данных и расчетной таблицы модели движения тела в воздухе в электронных таблицах.

В ячейке E7 указан материал тела. Для корректности отображения числа в ячейке A9 нужно изменить ее формат на числовой и увеличить число отображаемых десятичных знаков.

Заполняем первую строку расчетной таблицы. Сначала начальные значения времени и проекций вектора скорости.

A13: 0

B13: =A3*COS(A4*ПИ()/180)

C13: =A3*SIN(A4*ПИ()/180)

Далее формула расчета переменного коэффициента сопротивления среды K(t₀) и начальные значения координат камня.

D13: =(4,5*$A$9/$A$6+0,15*$A$8*КОРЕНЬ(B13^2+C13^2))/($A$7*$A$6)

E13: 0 F13: 0

Следующая строка расчетной таблицы является основной.

A14: =A13+$A$5

B14: =ЕСЛИ(F13<0;0;(1-D13*$A$5)*B13)

C14: =($A$8/$A$7-1)*9,81*$A$5+(1-D13*$A$5)*C13

В ячейку D14 формула копируется из ячейки D13.

E14: =E13+ЕСЛИ($B14=0;0;B13*$A$5)

В ячейку F14 формула копируется из ячейки E14. Функция ЕСЛИ() в формулах обеспечивает завершение траектории, если тело опускается ниже уровня земли.

Далее формулами диапазона A14:F14 заполняются вниз ячейки электронной таблицы до строки 70 включительно.

Для визуальной оценки следует построить траекторию полета камня

Для построения диаграммы в расчетной таблице выделяем диапазон E13:F70 и вставляем диаграмму Точечная ( Точечная с гладкими кривыми).

На листе электронной таблицы появляется диаграмма, у которой название по умолчанию нужно поменять на название «Траектория полета камня в воздухе».

Выверенные данные строки 65 электронной таблицы в модели движения тела в воздухе.

Для ответа на первые два вопроса в таблице находят соседние строки, в которых значения в столбце y(t) меняют знак. По ним находят значения дальности полета (в столбце x(t) и времени полета (в столбце Время).

Для ответа на третий и четвертый вопросы находят строку с максимальным значением в столбце y(t). Ответы дают значения этой строки в столбце у(t) и в столбце Время.

Для ответа на пятый вопрос нужно копированием построить вторую модель, которая сопротивление воздуха не учитывает.

Строим копию построенной модели на новом листе рабочей книги.

В модели-копии необходимо обнулить параметры воздуха в ячейках A8 и A9 и поменять название модели на название «Модель движения тела в среде без сопротивления». Можно сравнивать таблицы.

При копировании модели вместе с таблицей скопировалась и диаграмма. Но данные для этой диаграммы находятся на другом (исходном) листе. Поэтому на диаграмме можно достроить вторую траекторию. Щелкаем по диаграмме правой кнопкой мыши. В контекстном меню щелкаем по пункту Выбрать данные. Появляется диалоговое окно Выбор источника данных.

В левом нижнем поле окна есть имя Ряд1. Это данные с другого листа. Щелкаем по кнопке Изменить. Появляется диалоговое окно Изменение ряда.

В этом окне в верхнее поле Имя ряда: вводим имя «В воздухе» и щелкаем по кнопке OK. Вернулись в диалоговое окно Выбор источника данных, в котором щелкаем по кнопке Добавить (новый ряд). Появляется новое окно Изменение ряда.

В новом окне в верхнее поле Имя ряда: вводим имя «В среде без сопротивления». Во второе поле вводим диапазон E13:E70, в третье поле —F13:F70 и щелкаем по кнопке OK. Возвращаемся в окно Выбор источника данных.

Щелчком по кнопке OK возвращаемся к диаграмме.

Диаграмма после добавления второго ряда данных.

Осталось поменять скопированное название диаграммы на новое название «Траектории полета камня в воздухе и в среде без сопротивления» и вывести Легенду в нижней части диаграммы.