Урок 24. Моделирование в биологии

Цель урока: изучить моделирование динамики численности популяций.

Популяция — группа особей одного вида, обитающих на общей территории в сходных экологических условиях, свободно скрещивающихся и способных поддерживать свою численность необозримо длительное время, относительно изолированная от других популяций (Н. В. Тимофеев-Ресовский).

Характеристики популяции: численность, плотность, пространственное распределение, структура (возрастной и половой состав), показатели рождаемости и смертности.

Динамика популяций — процессы изменений ее основных биологических показателей во времени (численности, биомассы, возрастного состава). Популяция не может существовать без постоянных изменений, так как за счет них она приспосабливается к изменяющимся условиям среды.

В природе динамика популяции зависит:

от имеющихся в месте ее обитания пищевых ресурсов, от существования на одной территории популяций нескольких видов, когда члены одной популяции поедают членов другой, конкурируют с ними за один и тот же пищевой ресурс, выделяют вредные вещества или взаимодействуют другими способами;
от внутренних параметров популяции (плотность, рождаемость, смертность, возрастная структура);
от влияния случайных факторов (эпидемия, засуха, пожар и т. п.).

Для описания динамики численности популяций ученые используют несколько математических моделей.

Для одной популяции используются:

– модель неограниченного роста;
– модель ограниченного роста;
– модель с критической численностью;
– модель с отловом.

Периодичность наблюдений — длительность промежутка времени между моментами наблюдений (1 сутки, 1 неделя, 1 год).

Расчетные формулы для определения численности популяций

Вид модели	Расчетная формула	Параметры модели
Модель неограниченного роста	x_i+1=x_i + ах_i	x_i+1— численность популяции следующего года; х_i — численность популяции текущего года; а — коэффициент прироста
Модель ограниченного роста	x_i+1=x_i + (а – bx_i) * х_i	x_i+1 — численность популяции следующего года; х_i — численность популяции текущего года; а — коэффициент прироста; b — коэффициент перенаселенности (коэффициент смертности от внутривидовой конкуренции)
Модель ограниченного роста с критической численностью	x_i+1=x_i + (a-bx_i)* (x_i – L)	x_i+1 — численность популяции следующего года; х_i — численность популяции текущего года; а — коэффициент прироста; b – коэффициент перенаселенности (коэффициент смертности от внутривидовой конкуренции); L — минимальная критическая численность популяции
Модель ограниченного роста с критической численностью с отловом	x_i+1=x_i + (a-bx_i)* * (x_i – L)-Z	x_i+1 — численность популяции следующего года; x_i — численность популяции текущего года; а — коэффициент прироста; b — коэффициент перенаселенности (коэффициент смертности от внутривидовой конкуренции); L — минимальная критическая численность популяции; Z— величина ежегодного отлова

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - homework.png

Задания

Задание 1.

Создайте в табличном процессоре модель «Динамика популяций», которая будет отражать динамику численности четырех популяций.

Начальная численность каждой популяции составляет 5000 особей (х₀). Коэффициент естественного приростаа=0,3. Для популяций с ограниченным ростом коэффициент смертности от внутривидовой конкуренции в=0,00001. Минимальная критическая численность популяции L=2000 особей. Объем ежегодного отлова Z=100 особей.

В ячейки расчетной таблицы введите формулы:

А11:0;

В11:=$A$3. Формулу из ячейки В11 скопируйте на диапазон ячеек С11:Е11.

А12:=A11+1;

В12:=B11+$A$4*B11;

С12:=C11+($A$4-$A$5*C11)*C11;

D12:=D11+($A$4-$A$5*D11)*(D11-$A$6);

E12:=E11+($A$4-$A$5*E11)*(E11-$A$6)-$A$7.

Формулы диапазона А12:Е12 скопируйте вниз до 46-й строки.

На основании данных расчетной таблицы постройте диаграмму с графиками четырех моделей динамики численности популяций. Для этого:

выделите в расчетной таблице диапазон ячеек А10:Е46;
на вкладке Вставка в группе Диаграмма выберите вид диаграммы Точечная – Точечная с гладкими кривыми;

на вкладке Работа с диаграммами – Макет в группе Подписи выберите Название диаграммы – Над диаграммой. Добавьте название диаграммы «Динамика численности популяций»;
в контекстном меню вертикальной оси выберите команду Формат оси. Установите параметры оси: минимальное значение – 0, максимальное значение – 35000.